Averaging은 왜 SNR 을 향상시킬까?

뷰웍스 카메라의 Frame Averaging과 Avg Binning은 Temporal Noise를 줄이고, SNR 을 증가시키는 기능입니다. 이미지의 퀄리티를 향상시키기 때문에 고객사들이 선호하는 기능중 하나 입니다. 그런데 왜, 단지 이미지나 픽셀을 중복한다는 이유로 SNR 이 증가할까요? 그리고, 왜 루트의 배수만큼 증가할까요?

조금 복잡하다구요? 원활한 설명을 위해 아래 4가지 주제를 순서대로 설명드리고, 마지막으로 SNR이 향상되는 이유를 설명하겠습니다. 또한, 이번 글에서는 전에 다뤘던 Shot Noise에 대한 수학적(통계적)인 해석도 나오니, Shot Noise 포스팅을 꼭 읽어주세요!

1. Shot Noise

Gray level:160DN (8bit)의 이미지를 분석해봅시다.

그런데 왜 모든 픽셀이 160DN gray level을 갖는 것이 아니라, 160DN 주변 값을 가지게 될까요? 주된 이유는 Shot Noise 때문입니다. Noise에 대한 이해를 위해 먼저 빛이 gray level이 되는 과정을 살펴보겠습니다.

아주 간단하게 요약하면, 빛(Photon)은 광전효과를 거쳐 전자로 표현되는데 이 전자의 수에 비례하여 Gray level이 결정됩니다. 이 과정속에서 다양한 Noise들이 발생하는데 하게 됩니다. 대표적인 Noise중에는 빛의 양(Photon)이 균일하지 않기 때문에 발생하는 Shot Noise가 있습니다. 빛의 양이 균일하지 않다보니 빛이 전자가 될 때에도 균일하지 않게 변합니다. 이런 이유로 위와 같은 포아송 분포형태가 나타나게 됩니다.

포아송분포(Poisson Distribution)란 이산확률분포(Discrete Distribution)의 한 종류이며, 이항분포(Binomial Distribution)에서 확장된 개념입니다.

2. 이항분포(Bionomial Distribution)

먼저 포아송분포를 이해하기 위해 이항분포를 설명드리겠습니다. 연속된 N번의 독립적 시행에서 각 시행의 확률 p를 가질 때를 ‘이항분포’라고 합니다. 주변에서 이항분포를 쉽게 찾아보실 수 있습니다. 주사위를 10번 연속으로 던져서 숫자 6이 나오는 경우를 표현해보면, 표본 n=10, 6이 나올 확률 p=1/6인 이항분포라고 합니다. 10번을 던졌을때 6이 나오는 경우의 기대값 E(X)는 표본*확률=10*(1/6)=1.6667 이 됩니다. 생각보다 간단하죠?

이를 식으로 표현하면 아래와 같습니다.

이미지를 acquisition하는 과정을 생각해봅시다. 뷰웍스 VC-25M 카메라로 1장의 이미지를 획득했습니다. 25M 센서는 2500만개의 픽셀을 가지고, 2500만개의 각 픽셀마다 존재하는 전자의 수는 이항분포를 따릅니다. 또한, 픽셀마다 들어오는 빛의 양이 다르기 때문에, 픽셀마다 다른 p를 가지며 전자의 수는 다르게 표현됩니다.

결론적으로 1장당 image당 2500만개의 표본이 증가하게 되겠죠? 문제는 이 표본의 수에서 발생합니다. 2500만개의 픽셀중 특정 k번째 픽셀을 계산해봅시다.