분해력이나 해상력을 말할 때, 렌즈 MTF에 대해서는 많이 들어봤는데 Sensor MTF에 대해서는 아마 많이 접해보지 못하셨을 겁니다. 그래서 이번 포스팅을 통해 Sensor MTF에 대해서 알아보도록 하겠습니다.
기본적인 MTF에 대한 이해는 렌즈 성능 평가 1탄 – MTF란? 참고해주세요.
Sensor MTF란?
어떤 물체를 촬영할 때 디지털 카메라는 픽셀이라는 공간으로 샘플링하게 됩니다. 예를 들어 물체를 픽셀이 12 x 12 인 카메라로 촬영하게 되면 아래와 같이 알아볼 수 없는 형태입니다. 물론 설명을 위해 가정한 것이지요.
여기서 말하고 싶은 것은 픽셀이라는 공간으로 나누고 그 픽셀의 평균 밝기를 나타낸 것이 바로 디지털 이미지라는 것입니다. 가로나 세로방향 중에 한방향만 고려하고 이것을 수식으로 쓰면,
이 됩니다.
여기서 w는 픽셀 사이즈가 되고 f(x)는 원본 이미지, g(x)는 디지털화된 이미지입니다. 공간 주파수 측면에서 픽셀사이즈로 의한 전달함수(MTF)를 다시 적어본다면,
이 되고, 양방향으로 생각한다면,
으로 표현할 수 있겠습니다.
위의 식을 그래프로 그려보면 아래처럼 sinc 함수의 형태입니다. 이해를 돕기 위해 픽셀 (사각형)과 이미지 (점)으로 설명할께요.(아래 우측 그림)
1번 위치의 점은 픽셀의 공간 주파수(Spatial frequency)의 절반에 해당합니다. 픽셀 하나 건너 뛰어서 하나씩 점이 들어가 있는 형태인데 점 두 개가 완벽하게 구별되는 주파수입니다.
하지만 점들이 약간씩 옆으로 이동하여 픽셀하고 픽셀 사이에 존재한다면 contrast가 제로(zero)가 되기도 합니다.(아래 sinc함수 그래프에서의 2번 점 & 3번 점) 이때 이미지 점 주파수를 Nyquist frequency라고 합니다. 2번이나 3번 위치의 점들 역시 구별 안가는 지점이라고 할 수 있겠네요.
Fill factor별 MTF 차이 (70% vs 100%)
이제까지 픽셀이 전체를 빠짐 없이 샘플링하였다고 봤다면, 일부만 볼 경우에는 어떨까요? 다른 용어로 하면 위의 상황은 fill factor 100%. 그렇다면 픽셀 사이즈만큼 다 빛을 받아들인 경우가 아니고 70%의 영역에서만 빛을 받아들이면 어떻게 바뀔까요?
아마 픽셀은 이런식으로 바라 보겠죠?
면적이 70%가 되려면 x, y방향으로 기존 픽셀 사이즈w가 0.84w로 되어야 합니다. (0.84 x 0.84 = 0.7) 여기에 샘플링 MTF까지 고려한다면 아래와 같은 식으로 표현할 수 있습니다.
Fill factor 100%와 70%의 MTF를 비교해볼까요?
왼쪽은 fill factor 100% 픽셀 구조, 오른쪽은 fill factor 70% 픽셀 구조의 예시입니다. 두 픽셀 모두 Nyquist 주파수는 0.5w로 동일합니다. 그런데 0.5 부근에서 비교해 보면 fill factor 가 70%로 됨에 따라 MTF가 40%에서 15%로 떨어지는 것을 확인할 수 있습니다.
즉, 같은 Nyquist 주파수를 갖고 있는 조건이여도 Fill factor에 따라 MTF 값은 달라질 수 있으며 Fill factor가 높을 수록 더 높은 contrast를 재현해낼 수 있습니다.그러므로 센서의 Fill factor도 MTF의 영향 요소라는 것을 잊지 말아주세요.
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