PTC(Photon Transfer Curve)와 Conversion Gain

What is PTC (Photon Transfer Curve)?

PTC 는 Photon Transfer Curve의 약자로, 카메라의 conversion gain(=system gain)을 구할 수 있는 그래프입니다. conversion gain은 입력 포톤 대비 출력 이미지 레벨의 효율을 의미합니다. 정확히는 electron(전자) 대비 digital gray value(그레이 레벨), 즉, 1개의 전자가 몇 그레이 레벨로 표현되는지를 의미합니다.

PTC와 conversion gain과 같이 카메라의 성능을 측정하는 지표는 EMVA 1288 표준에 정의되어있습니다. EMVA 1288은 여러 카메라 모델의 성능을 동일한 기준에서 측정하기 위해 만들어진 머신비전 표준입니다. 이번 글에서는 머신 비전 표준을 간략히 소개하고, PTC와 conversion gain을 설명하겠습니다.

머신 비전 표준과 협회

세계적으로 머신 비전 업계에서 사용하는 머신 비전 표준과 이 표준을 제정 및 관리하는 협회가 있습니다. 주요 협회로는 AIA, JIIA, EMVA 3개 협회가 있으며, 해당 3개 업체는 2009년부터 G3라는 협동 그룹으로 머신 비전의 표준화를 이끌고 있습니다. 현재는 2015년 G3에 가입한 CMVU까지 포함하여 AIA, JIIA, EMVA, VDMA, CMVU 5개 협회가 G3로 활동하고 있습니다.

EMVA 1288은 카메라 성능 평가를 위한 표준입니다. 2006년 EMVA 협회에서 제정했으며, 현재 많은 머신비전 카메라 제조 업체들 사이에서 카메라 성능을 평가하는 기준으로 널리 사용되고 있습니다.

Conversion Gain(=System Gain)이란?

EMVA 1288에서는 카메라 성능 측정을 위해 포톤이 센서에 들어가 그레이 레벨로 출력되기까지의 과정을 수학적으로 모델링했습니다(아래 그림 참조). 아래 그림에서 conversion gain(=system gain)은 입력 포톤 대비 출력 이미지 레벨의 효율을 나타냅니다. conversion gain의 단위는 DN/e-이며 1개의 electron(전자)이 표현할 수 있는 digital gray value(그레이레벨)를 의미합니다. 예를 들어 conversion gain system gain이 0.09라고 한다면 전자 한 개가 0.09 GL로 환산된다는 뜻입니다. 즉 1 GL의 이미지 레벨을 표현하려면 약 11개의 전자가 필요합니다.

PTC (Photon Transfer Curve)란?

PTC는 카메라 성능 평가 표준 EMVA 1288에서 가장 많이 사용되는 지표 중 하나로, conversion gain을 판단하기 위한 그래프입니다. PTC는 아래 그래프와 같이 표현됩니다.

PTC 그래프에서 가로축은 다크 노이즈를 제외한 이미지 출력 레벨을 의미하는데, 이미지 출력 레벨 대비 다크 노이즈 값은 아주 작습니다. 이 글에서는 값을 단순화하여 가로축을 이미지 출력 레벨로 이야기 하겠습니다.

세로축은 이미지 노이즈의 제곱을 의미합니다. 그래프의 선형 구간의 기울기를 K라고 표현하는데, 기울기 K값이 바로 conversion gain(=system gain) 값입니다. PTC 그래프를 측정하여 선형 구간의 기울기를 구하는 것이 PTC 그래프를 사용하는 최종 목적입니다.

PTC 그래프의 기울기가 왜 conversion gain(입력 포톤 대비 출력 이미지 레벨의 효율)을 의미하는지 알기 위해서는 아래 출력 레벨 공식과 이미지 노이즈를 이해해야 합니다.

이미지 출력 레벨 = 1/K x 입사된 포톤(Photon)의 양 + Image offset 신호

(Image offset 신호는 입력 Photon 양이 0일 때 생성되는 기본 이미지 레벨)

​PTC 이해 – 이미지 노이즈

이미지 노이즈는 크게 3종류 – Dark Noise, Shot Noise, Saturation Noise로 구분됩니다.

노이즈1. Dark Noise

이미지가 어두울 때. 즉 센서에 빛이 들어오지 않을 때의 이미지 레벨 값을 의미합니다. Readout Noise 또는 Temporal Dark Noise라고도 합니다.

노이즈 2. Shot noise

Shot noise는 shot(총탄)이라는 이름에서 예상할 수 있습니다. 일정 시간 동안 센서 pixel에 도달하는 빛(포톤)의 양이 랜덤하기 때문에 발생하는 노이즈입니다. shot noise는 일반적으로 포톤의 루트 값으로 측정됩니다.

노이즈3. Saturation Noise

각 픽셀이 포톤을 담을 수 있는 양은 한정되어 있습니다. 픽셀이 담을 수 있는 포톤의 양을 Full well이라고 하며, Full well에 가까운 수의 전자가 픽셀에 축적되면 발생하는 노이즈를 Saturation noise라고 합니다. 센서 제작에 사용되는 웨이퍼의 불균일성 때문에 각 pixel의 full well 간에 미세한 차이가 발생하는데, 이로 인해 Saturation noise가 발생합니다.

PTC 이해 – 노이즈 값을 통한 Conversion Gain 도출

위에서 잠깐 말씀드렸듯이 이미지 출력 레벨은 아래 식처럼 표현됩니다.

이미지 출력 레벨 = 1/K x 입사된 포톤(Photon)의 양 + Image offset 신호

(Image offset 신호는 입력 포톤의 양이 0일 때 생성되는 기본 이미지 레벨을 의미)

PTC 그래프에서 선형인 구간에서의 기울기 값이 Conversion gain이 됩니다. 그런데 이미지 레벨이 Saturation Point에 다다르기 전까지 이미지 노이즈는 Temporal Dark Noise와 Shot Noise로만 이루어져 있습니다. 이를 RMS로 표현하면 다음과 같습니다(보통 노이즈는 RMS로 표현합니다).

Shot noise는 입사된 포톤의 루트로 표현이 되므로 아래와 같이 변경해서 생각할 수 있습니다.

Dark일 때 Temporal Dark Noise는 일정한 상수값이며 그 값이 아주 작기 때문에 아래 식과 같이 근사화시킬 수 있습니다.

최종적으로 위 식을 통해 PTC의 기울기가 K값임을 알 수 있습니다. PTC 그래프에서 세로는 노이즈의 제곱을 의미하며 가로는 출력 신호를 의미하기 때문입니다.

정리

Conversion gain은 카메라 성능 평가 표준인 EMVA 1288에서 정의된 카메라 평가 지표로, 입력 포톤 대비 출력 이미지 레벨의 효율을 의미합니다. Conversion gain 값은 PTC 그래프 선형 구간의 기울기 값을 통해 구할 수 있습니다.

PTC는 Photon Transfer Curve의 약자로, 그래프의 가로축은 이미지 출력 레벨을 나타내며 세로축은 이미지 노이즈의 제곱을 나타냅니다.

이미지 출력 레벨은 이미지 출력 레벨 = 1/K x 입사된 전자(Photon)의 양 + Image offset 신호 공식을 통해 계산되는데, 노이즈의 특성과 계산식을 이 식에 반영하면 아래의 근사식을 도출할 수 있습니다.

PTC의 가로축이 이미지 출력 레벨(Output Digital Value)을, 세로축이 이미지 노이즈의 제곱을 나타내기 때문에 PTC의 기울기가 K값 즉, conversion gain을 나타냅니다.

마지막으로 한 가지 덧붙이자면, K가 크다고 항상 좋은 것은 아닙니다. 카메라 기능에는 이미지 출력 신호를 증가할수 있는 Gain이 있는데 Gain 값을 키우면 당연히 Conversion K가 커집니다. 하지만 높은 Gain은 Noise도 증가 시켜 이미지의 품질을 떨어뜨립니다.

다음 시간에는 Conversion Gain을 포함해, 카메라 성능 평가를 위해 쓰이는 EMVA 1288에 대해서 소개해 드리겠습니다.

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뷰웍스는 아래와 같이 검증된 EMVA 1288 표준 측정 장비를 사용해 카메라 성능을 측정하고 있습니다.

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