렌즈 성능 평가 2탄 – 렌즈 MTF 측정 방법

이번 글에서는 Line pair를 이용한 렌즈 MTF 측정 방법을 설명합니다. MTF의 정의와 MTF를 읽는 방법에 대해서는 지난 글을 참고해주세요.

렌즈 성능 평가 1탄 – MTF란?

MTF 측정 방법은 여러 가지가 있습니다. 핀홀이나 슬릿의 상을 분석하거나, sine 형태의 시편, 약간 기울어진 면의 상을 이용하거나, 사각 형태 Line pair의 상을 이용하는 방법 등이 있습니다. 이번에는 실제 현업에서 주로 사용하는 Line pair를 이용한 MTF 측정에 대해 알아보겠습니다.​

MTF 정의로 본다면 다양한 패턴 크기의 sine파 투과율을 가진 표준 물체가 있어야 하는데, 그런 표준시편을 만들기 쉽지 않아요. 그래서 보통 bar target 혹은 line pair라고 부르는 시편을 주로 사용합니다.
표준 해상력 차트를 1951년 미국공군에서 만들었는데 그 이름이 USAF 1951입니다. Group과 element로 아래의 LP를 표현하니까 꽤 많은 사이즈가 들어 있군요.

렌즈는 광축을 중심으로 Tangential 방향과 Sagittal 방향으로 분해능 차이가 발생합니다. 그래서 타겟을 오른쪽과 같이 놓게 되면 tangential, sagittal 분해능을 측정할 수 있습니다.
*Sagittal: 반지름 방향, Tangential: sagittal의 수직 방향

오른쪽 이미지는 Tangential과 Sagittal 방향 분해능 차이를 보여주는 이미지입니다. 같은 10LP/mm 패턴인데 tangential 성능이 sagittal 보다 해상력이 떨어집니다. Tangential과 Sagittal 성능은 렌즈 설계, 배율, 조리개 등의 조건에 따라 달라질 수 있답니다. 그래서 TDI와 같이 Line scan 카메라의 경우에는 tangential 성능이 중요합니다.

그럼 다시 돌아와 Line pair 타겟으로 MTF 측정하는 방법을 알아볼까요?

Line pair 타겟을 이용한 MTF 측정 방법

카메라 12K TDI, 5㎛ 픽셀이고 광학 배율은 1x에서 평가한다고 가정해 볼께요. 물체 5㎛ 마다 카메라의 각 픽셀이 샘플링한다고 볼 수 있겠네요.

우선 다양한 사이즈의 라인페어를 촬영합니다.

15㎛ 선폭은 픽셀 3개로 나눠 보기 때문에 아주 깔끔하게 잘 나오죠? 여기서 최대, 최소 밝기를 구하는 것은 크게 어렵지 않아 보입니다.

그렇다면 5㎛ 패턴 (100LP/mm)은 어떨까요? 한 픽셀 사이즈와 패턴의 사이즈가 동일한 주파수를 Nyquist frequency 라고 합니다. 물론 운이 좋게 한 픽셀씩 매칭이 되는 경우도 있지만 아래 두번째 그림처럼 contrast가 0가 되는 지점이 발생합니다. 이런 현상은 aliasing과 Moire 현상과도 연관이 있죠.

만약 렌즈를 평가하기 전에 MTF 성능을 얻었다면, 어느 공간주파수에서 비교해야 할까요? 이 질문은 렌즈를 평가 할 때 어떤 사이즈의 패턴을 놓고 촬영해야 하는지와 같은 맥락일 것입니다.

만약 촬영하는 카메라의 픽셀 사이즈가 5㎛ (즉, 100 LP/mm 라면), 렌즈 MTF에서 100LP/mm 위치에서 몇 %가 나오는지가 렌즈의 성능이 됩니다. 하지만 렌즈 평가할 때 Moire 문제가 발생하여 정확한 측정이 불가하기 때문에 Nyquist frequency의 약 70%가 되는 지점에서 비교합니다. 그렇게 되면 100 LP/mm 가 아니라 70 LP/mm, 혹은 7㎛ 선폭의 라인페어에서 비교하는 것이 일반입니다.

이런 이유에서 렌즈 제조사들은 5㎛ 픽셀 카메라에 대응한다고 하는 렌즈의 성능을 70 LP/mm 에서 표현하는 것이 아닐까요? 마찬가지로 3.5㎛ 픽셀에 대응하는 렌즈는 144 LP/mm 가 아니고 100 LP/mm 에서 MTF 값이 30% 이상으로 기준이 되겠죠. (통상적으로 판단 기준은 MTF 값 30%입니다.)

그럼 렌즈 평가를 위한 패턴 사이즈를 선택했으니 이제 MTF 값을 구해 비교해야겠지요? MTF 값을 구하기 위해선 Min과 Max 밝기를 알아야 합니다.

아래 그래프에서 Min과 Max 밝기가 어떻게 될까요?

잘 모르시겠다고요? 그럼 좀 더 넓은 영역을 잡고 histogram에서 많이 분포된 두 개의 peak 값으로 구하는 방법은 어떨까요?

Histogram을 통해 보면 제일 많이 분포되어 있는 Min과 Max 지점을 명확하게 볼 수 있습니다. 위 지점의 값을 알아내어 MTF 공식에 적용하여 MTF 값을 구하면 됩니다.