MTF 는 Modulation Transfer Function의 약자로 광학 렌즈의 성능을 수치로 나타내는 지표입니다. 검사 장비의 성능에 영향을 미치는 중요한 요소 중의 하나가 광학계의 성능입니다.
한눈에 봐도 아래 두 이미지의 성능이 다른 것을 알 수 있습니다. 위의 이미지는 왜 초점을 안 맞췄냐고요? 아닙니다. 성능이 다른 두 렌즈의 성능 차이입니다. 이 정도면 광학계가 검사 장비에서 얼마나 중요한지 아시겠죠?
이번 글에서는 MTF 의미와 MTF를 읽는 방법을 설명하겠습니다.
이미징 렌즈는 물체를 똑같이 재현해서 상을 맺히는 역할을 합니다.
물체를 완벽하게 똑같이 상을 맺힌다면 아무 문제가 없겠죠? 하지만 현실 세계는 회절(diffraction)이라는 물리적인 한계가 있고, 렌즈를 설계하고 제작하는데 오차가 있기 때문에 수차(aberration)가 존재합니다. 그래서 회절과 수차로 인해 렌즈는 물체를 그대로 표현할 수 없습니다.
위와 같이 렌즈를 통해서 재현한 상을 보면 원숭이 수염과 같이 미세한 패턴은 뭉개져서 보입니다. 렌즈의 분해능을 판단할 때 주로 미세한 패턴 을 얼마큼 잘 표현해 주는가로 보기도 합니다(이것을 공간 주파수가 높다고 말하기도 합니다).
MTF의 정의
아래 그림과 같이 밝기가 사인파인 패턴이 있다고 생각해봅시다. 이런 패턴이 렌즈를 통과하게 되면 어떻게 될까요? 큰 패턴의 경우 contrast가 비교적 높은 반면, 패턴의 크기가 작아질수록 contrast가 떨어집니다.
*contrast: 구별하는 능력
여기서 contrast 혹은 modulation은 아래와 같이 정의합니다.
MTF의 정의는 상측과 물체 측의 modulation 비율이 됩니다.
공간 주파수별로 MTF를 표시한 것이 바로 MTF 곡선이 됩니다.
위의 그래프에서 가로와 세로축은 각각 공간주파수와 MTF를 의미합니다. 공간주파수가 높아질 수록(오른쪽 방향) 패턴이 미세해지며, MTF 값이 점점 떨어지면서 0가 되는 지점이 있는데, 그 지점을 cut-off frequency라고 부릅니다. 이는 패턴을 더 이상 분해할 수 없는 공간주파수를 의미합니다. Cut-off frequency는 빛의 파장과 렌즈의 조리개 (혹은 NA)와 관련이 있으며 이 부분에 관하여는 후속 포스팅에서 확인해주시기 바랍니다.
여기서 잠깐, 공간 주파수(Spatial frequency)에 대해서 알아볼까요?
공간 주파수란 Spatial frequency라고도 하고 공간상에 물체가 얼마큼 반복되는가를 숫자로 표현한 것입니다. 단위는 LP/mm, cycle/mm입니다. 신호의 주기, 헤르츠(Hz)와 같이 1초에 몇 번 반복하는 가와 같이 1mm에 몇 개의 라인 쌍(LP, Line Pair)이 있는가로 표현한 것이죠.
예를 들어, 1LP/mm는 1mm 안에 1개의 흑/백 라인 쌍을 의미합니다. 그래서 한 개의 라인 폭은 1/(1×2)mm, 즉 0.5mm가 되겠네요. 그럼 100LP/mm는 어떻게 될까요? 한 폭이 0.005mm, 5㎛가 됩니다. 이 단위는 물체 측이나 상측(센서가 있는 경우, pixel size)의 크기를 LP/mm로 표현할 수 있습니다.
픽셀 사이즈가 5㎛인데 왜 100LP/mm 냐구요? 한 픽셀씩 상이 맺혔다고 하면 line pair 형태와 똑같기 때문입니다. 그러면 LP/mm 단위에 익숙해지셨나요?
MTF 읽는 방법
상용 렌즈 데이터 시트를 보면 MTF 성능을 알 수 있습니다. 물론 대부분 설계치 성능이고 실제 측정해 보면 10~15% 떨어지는 것이 보통입니다. 아래 두 그래프 모두 MTF 성능 그래프인데, 차이점이 보이시나요?
두 그래프 모두 세로축은 MTF를 의미합니다. 왼쪽 그래프의 X-axis는 공간 주파수를 의미하고, 오른쪽 그래프는 반쪽 이미지 영역입니다. 반쪽 이미지 영역의 0지점은 광축 또는 이미지 중앙을 의미하겠죠. 이 그래프만 봐도 이 렌즈가 센서 크기 얼마까지 커버가 되는지 알 수 있어요.
요즘은 이미지 전체에 분해능 균일도가 중요하기 때문에 렌즈 제조사들이 오른쪽과 같은 형태로 MTF를 제공하는 추세입니다.
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